小学趣味数学:抓小偷
概要:有一个交通网是正四面体形状,每一条边就是长度为1的道路,并且三组对边被分别标上数字1,2,3(同组数字相同),每一个顶点就是一个三岔路口。在路口处均有交通指示灯,规则如下:指示灯在每一时刻都显示着数字,或者是1,或者是2,或者是3;每当有人刚刚到达该路口时,其指示灯数字就增加1(3将变为1),它将指示路人必须从相应数字的路线通过。在没有人再次到达该路口的时候,指示灯将保持不变。假设经过每条路线时均不可折返,但可以在任何位置停留,特别地,在路口处停留不会改变指示灯状态(只有刚刚到达时才会改变)[在中途不可折返,但可以停留。特殊的情况是,比如当某人从路线1走到路口,而该路口刚好指示灯变为数字1,那么他将可以按原路返回,这不算中途折返].现在在这个交通网的T、P两路口处分别有一个小偷和一个警察,两者的速度相同,初始指示灯状态都是1,试问警察是否可以捉到小偷?如果1个警察不够2个呢?(初始都在P处)。
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有一个交通网是正四面体形状,每一条边就是长度为1的道路,并且三组对边被分别标上数字1,2,3(同组数字相同),每一个顶点就是一个三岔路口。在路口处均有交通指示灯,规则如下:
指示灯在每一时刻都显示着数字,或者是1,或者是2,或者是3;每当有人刚刚到达该路口时,其指示灯数字就增加1(3将变为1),它将指示路人必须从相应数字的路线通过。在没有人再次到达该路口的时候,指示灯将保持不变。
假设经过每条路线时均不可折返,但可以在任何位置停留,特别地,在路口处停留不会改变指示灯状态(只有刚刚到达时才会改变)[在中途不可折返,但可以停留。特殊的情况是,比如当某人从路线1走到路口,而该路口刚好指示灯变为数字1,那么他将可以按原路返回,这不算中途折返].
现在在这个交通网的T、P两路口处分别有一个小偷和一个警察,两者的速度相同,初始指示灯状态都是1,试问警察是否可以捉到小偷?
如果1个警察不够2个呢?(初始都在P处)。
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